** Étude de satisfaction

Une agence de marketing a étudié la satisfaction des clients d'une marque de smartphones. Pour cela, elle a interrogé un échantillon de clients ayant acheté un smartphone de cette marque. Ces achats ont été réalisés soit sur Internet, soit dans des magasins d’électroménager, soit dans des grandes surfaces. Les achats sur Internet représentent \(30~\%\) des ventes et les achats en magasin d’électroménager \(60~\%\) des ventes.

Une enquête montre que la proportion des clients satisfaits est de :

• \(45~\%\) pour les clients sur Internet ;
• \(87~\%\) pour les clients en magasin d’électroménager ;
• \(76~\%\) pour les clients en grande surface.
  

On choisit au hasard un client ayant acheté un smartphone de la marque. On définit les événements suivants :

• \(\text{I}\) : « le client a effectué son achat sur Internet »
• \(\text{M}\) : « le client a effectué son achat en magasin d’électroménager »
• \(\text{G}\) : « le client a effectué son achat en grande surface »
• \(\text{S}\) : « le client est satisfait »
  

Construire un arbre de probabilités qui représente la situation.